【求华附省实广雅深中四校联考2020 理科数学答案】华附（华南师范大学附属中学）、省实（广东实验中学）、广雅（广州大学附属中学）、深中（深圳中学）作为广东省内极具影响力的四所重点高中，其联合考试一直备受关注。2020年的四校联考理科数学试卷难度适中，注重基础知识的掌握与综合能力的运用，考查内容涵盖函数、数列、立体几何、概率统计、解析几何等多个模块。

以下为本次联考理科数学试卷的参考答案总结，供考生参考复习和查漏补缺。

一、试卷结构概述

二、参考答案汇总

1. 选择题（每题5分）

2. 填空题（每题5分）

3. 解答题（每题10-14分）

第17题（12分）

题目： 已知函数 $ f(x) = x^3 - 3x + a $，在区间 [−1, 2] 上的最大值为 4，求 a 的值。

答案：

由导数得 $ f'(x) = 3x^2 - 3 $，令 $ f'(x) = 0 $，解得 $ x = ±1 $。

计算 $ f(-1) = -1 + 3 + a = 2 + a $，$ f(2) = 8 - 6 + a = 2 + a $，

所以最大值出现在端点或临界点，最大值为 $ 2 + a = 4 $，解得 $ a = 2 $。

第18题（12分）

题目： 设等差数列 {aₙ} 中，a₁ + a₂ + a₃ = 12，a₄ + a₅ + a₆ = 30，求该数列的通项公式。

答案：

设首项为 a，公差为 d，则

a₁ + a₂ + a₃ = 3a + 3d = 12 ⇒ a + d = 4

a₄ + a₅ + a₆ = 3a + 12d = 30 ⇒ a + 4d = 10

解得：d = 2，a = 2

因此，通项公式为 $ a_n = 2 + (n-1)\cdot 2 = 2n $

第19题（14分）

题目： 在三棱锥 P-ABC 中，PA ⊥ 平面 ABC，AB = AC = 2，BC = 2√2，∠BAC = 90°，PA = 1，求三棱锥的体积。

答案：

底面积 S = $ \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2 $

体积 V = $ \frac{1}{3} \times S \times PA = \frac{1}{3} \times 2 \times 1 = \frac{2}{3} $

第20题（12分）

题目： 已知随机变量 X 的分布列为：

求 E(X) 和 D(X)。

答案：

E(X) = 0×0.2 + 1×0.5 + 2×0.3 = 0.5 + 0.6 = 1.1

D(X) = E(X²) − [E(X)]² = (0×0.2 + 1×0.5 + 4×0.3) − (1.1)² = 1.7 − 1.21 = 0.49

第21题（14分）

题目： 已知椭圆 $ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $，焦点在 x 轴上，离心率为 $ e = \frac{\sqrt{3}}{2} $，且过点 (2, 1)，求椭圆方程。

答案：

由 $ e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2} $，得 $ c = \frac{\sqrt{3}}{2}a $，又 $ b^2 = a^2 - c^2 = a^2 - \frac{3}{4}a^2 = \frac{1}{4}a^2 $

将点 (2,1) 代入椭圆方程，得

$ \frac{4}{a^2} + \frac{1}{\frac{1}{4}a^2} = 1 $ ⇒ $ \frac{4}{a^2} + \frac{4}{a^2} = 1 $ ⇒ $ \frac{8}{a^2} = 1 $ ⇒ $ a^2 = 8 $，则 $ b^2 = 2 $

故椭圆方程为 $ \frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{2} = 1 $

第22题（14分）

题目： 已知函数 $ f(x) = x^2 + ax + b $，若 $ f(x) $ 在 x=1 处取得极小值，且 f(1) = 0，求 a、b 的值。

答案：

由极值条件，f’(x) = 2x + a，令 f’(1) = 0 ⇒ 2 + a = 0 ⇒ a = -2

又 f(1) = 1 + a + b = 0 ⇒ 1 - 2 + b = 0 ⇒ b = 1

故 a = -2，b = 1

三、总结

本次四校联考理科数学试卷整体难度适中，注重基础运算与逻辑推理能力的考察。考生在备考时应加强对函数、数列、立体几何、概率统计等核心知识点的理解与应用，同时提升解题速度与准确率。建议结合历年真题进行系统训练，以更好地应对高考及各类综合性考试。