🌟分块矩阵求逆✨
发布时间：2025-03-14 18:51:12来源：
在高等数学和线性代数中，分块矩阵是一种强大的工具。它将一个大矩阵分割成若干小矩阵，便于分析与计算。今天，让我们一起探索分块矩阵的逆矩阵推导过程吧！🔍
假设我们有一个分块矩阵：
$$
M = \begin{bmatrix}
A & B \\
C & D
\end{bmatrix},
$$
其中 $ A, B, C, D $ 都是子矩阵。如果 $ A $ 可逆，则可以通过公式：
$$
M^{-1} = \begin{bmatrix}
(A - BD^{-1}C)^{-1} & -(A - BD^{-1}C)^{-1}BD^{-1} \\
-D^{-1}C(A - BD^{-1}C)^{-1} & D^{-1} + D^{-1}C(A - BD^{-1}C)^{-1}BD^{-1}
\end{bmatrix}.
$$
这个公式的推导基于矩阵分块运算规则，通过消元法逐步简化，最终得到逆矩阵表达式。💡
分块矩阵不仅简化了复杂问题，还广泛应用于工程学、物理学等领域。掌握这一技巧，不仅能提升解题效率，还能帮助你更好地理解矩阵背后的奥秘！🎉
数学 线性代数 分块矩阵 逆矩阵
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