博弈论(1):囚徒困境中的博弈论_如何证明囚徒困境的博弈
发布时间：2025-03-17 17:56:21来源：
🔒 引言
在博弈论的世界里，“囚徒困境”是一个经典的案例（🤔）。它描述了两个被捕的囚犯之间的一种特殊博弈，揭示了个体理性与集体理性的冲突。
🤝 基本设定
假设两名囚犯被分开审讯，若两人都保持沉默（✅），各判刑一年；若一人坦白另一人沉默，则坦白者无罪释放（🎉），沉默者重判十年（😭）；若两人都坦白，则各判五年（⚖️）。
🔍 核心分析
通过逻辑推理可知，无论对方选择什么策略，坦白都是最优解（💥）。然而，这种结果并非最佳结局——双方合作（保持沉默）才是整体利益的最大化。这便是囚徒困境的魅力所在！
💡 数学证明
设两人选择策略为 \( A \) 和 \( B \)，收益矩阵如下：
- 若 \( A = 沉默, B = 坦白 \)，则收益为 (-10, 0)；
- 若 \( A = 坦白, B = 沉默 \)，则收益为 (0, -10)；
- 若 \( A = 坦白, B = 坦白 \)，则收益为 (-5, -5)。
因此，无论对方选择何种策略，坦白总是占优（💪）。
📚 总结
囚徒困境展示了人类行为背后的复杂性（🧐），也启发我们思考如何构建信任与合作机制。这不仅是数学问题，更是哲学命题（💬）。
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