首先，从字面意义上分析，“永结无情游”中的“无情”并非现代意义上的冷漠无情，而是指一种超越世俗情感束缚的状态，即不被世俗的喜怒哀乐所左右，保持内心的宁静与超脱。“相期邈云汉”则描绘了与友人约定在遥远的银河相聚的情景，这里的“云汉”指的是天上的银河，象征着高远的理想境界。整句话可以理解为诗人希望与友人在精神层面上永远结伴而行，并期待未来能够在理想的彼岸重逢。

其次，在深层次上，“永结无情游”体现了李白崇尚自然、追求心灵自由的精神特质。他以天地为知己，视万物为同道，试图摆脱现实社会中各种功名利禄的羁绊，回归本真自我。而“相期邈云汉”则寄托了他对美好未来的憧憬和不懈追求，即使前路漫长且充满未知，也愿意为之努力奋斗。这种积极向上的人生态度不仅反映了李白个人的理想信念，也为后世提供了宝贵的精神财富。

最后，从文化背景来看，这首诗创作于唐朝盛世时期，当时社会经济繁荣昌盛，思想开放包容，人们普遍重视个性解放和个人价值实现。李白作为浪漫主义文学代表人物之一，深受道教哲学影响，主张顺应自然规律生活，反对拘泥于传统礼教规范。因此，《月下独酌》系列作品不仅是诗人内心世界的真实写照，更是那个时代文化氛围的具体体现。

综上所述，《永结无情游，相期邈云汉》蕴含着丰富而深刻的内涵，它既展示了李白独特的人生哲学，又传递了人类共同的价值观念。通过阅读此类经典文学作品，我们能够更好地认识历史发展脉络，汲取其中有益的思想精华，从而指导自身成长实践。