在初中数学的学习过程中，整式的乘法是一个非常重要的基础知识点。它不仅是代数运算的核心部分，也是后续学习分式、方程以及函数等知识的重要铺垫。为了帮助大家更好地掌握这一部分内容，下面将通过一系列精心设计的练习题来巩固和深化对整式乘法规律的理解。

练习题一：单项式与单项式的乘法

1. 计算：\(3x \cdot 4y\)

2. 求解：\(5a^2b \cdot 2ab^3\)

3. 如果 \(m\) 和 \(n\) 都是正整数，则 \((mn)^2 \cdot (m+n)\) 的结果是什么？

解析：

- 第一个问题涉及简单的系数相乘及字母组合，答案为 \(12xy\)。

- 第二个问题需要记住幂的运算法则，即当底数相同且进行乘法时，指数可以相加，因此结果为 \(10a^3b^4\)。

- 第三个问题稍微复杂一些，首先计算平方部分，然后加上另一项，最终得到 \(m^2n^2(m+n)\)。

练习题二：单项式与多项式的乘法

4. 展开并简化表达式：\(2x(3x + 4y - 5)\)

5. 解答：\(7a(a^2 - 2ab + b^2)\)

解析：

- 对于第四题，分别将每一项与 \(2x\) 相乘即可，得到 \(6x^2 + 8xy - 10x\)。

- 第五题同样采用分配律，得到 \(7a^3 - 14a^2b + 7ab^2\)。

练习题三：多项式与多项式的乘法

6. 计算：\((x+3)(x-2)\)

7. 简化：\((2x+y)(x-y)\)

解析：

- 使用 FOIL 方法（First, Outer, Inner, Last），第六题的结果为 \(x^2+x-6\)。

- 类似地，第七题展开后得到 \(2x^2-xy-y^2\)。

以上就是一些关于整式乘法的基本练习题及其解答过程。通过这些题目，我们可以看到，在处理这类问题时，最重要的是熟练掌握基本规则，并能够灵活运用它们。希望同学们能够在实践中不断积累经验，提高自己的解题能力！