【等腰直角三角形边长公式】等腰直角三角形是一种特殊的三角形，它同时具备等腰三角形和直角三角形的特征。也就是说，它的两条直角边长度相等，且其中一个角为90度。在这样的三角形中，边长之间存在固定的数学关系，掌握这些关系有助于快速计算边长或角度。
一、基本定义
等腰直角三角形是指：
- 两条直角边长度相等；
- 一个角为90度；
- 另两个锐角各为45度。
二、边长关系
设等腰直角三角形的两条直角边长度均为 $ a $，斜边（即直角对边）长度为 $ c $，则根据勾股定理可以得出以下关系：
$$
c = a\sqrt{2}
$$
反过来，若已知斜边长度 $ c $，则直角边长度为：
$$
a = \frac{c}{\sqrt{2}} = \frac{c\sqrt{2}}{2}
$$
三、边长公式总结
| 已知条件 | 直角边长度 $ a $ | 斜边长度 $ c $ |
| 直角边 $ a $ 已知 | —— | $ a\sqrt{2} $ |
| 斜边 $ c $ 已知 | $ \frac{c\sqrt{2}}{2} $ | —— |
四、实际应用举例
例如，若一个等腰直角三角形的直角边为 5 cm，则其斜边长度为：
$$
c = 5 \times \sqrt{2} \approx 7.07 \text{ cm}
$$
反之，若斜边为 10 cm，则直角边长度为：
$$
a = \frac{10 \times \sqrt{2}}{2} \approx 7.07 \text{ cm}
$$
五、小结
等腰直角三角形的边长关系简洁而明确，是几何学习中的重要内容。通过掌握其边长公式，可以在没有测量工具的情况下，快速估算或计算相关边长。这种知识不仅适用于数学考试，也广泛应用于建筑、工程和日常生活中。
