在数学学习中，方程组与不等式的结合是常见的题型之一，它不仅考察了学生对代数运算的掌握程度，还要求具备一定的逻辑推理能力。本文将围绕这样一个题目展开分析：已知关于x、y的方程组

$$

\begin{cases}

x - y = 3 \\

2x + y = 6a

\end{cases}

$$

的解满足不等式 $ x + y < 3 $，求参数 $ a $ 的取值范围。

一、解方程组

首先，我们需要解这个二元一次方程组。我们可以使用加减消元法或代入法来求出x和y的表达式。

从第一个方程：

$$

x - y = 3 \quad \Rightarrow \quad x = y + 3

$$

将这个表达式代入第二个方程：

$$

2(y + 3) + y = 6a \\

2y + 6 + y = 6a \\

3y + 6 = 6a \\

3y = 6a - 6 \\

y = 2a - 2

$$

再代入 $ x = y + 3 $ 得到：

$$

x = (2a - 2) + 3 = 2a + 1

$$

因此，方程组的解为：

$$

x = 2a + 1, \quad y = 2a - 2

$$

二、代入不等式进行分析

题目给出的条件是：$ x + y < 3 $。我们将上面求得的x和y代入该不等式：

$$

(2a + 1) + (2a - 2) < 3 \\

4a - 1 < 3 \\

4a < 4 \\

a < 1

$$

三、结论

综上所述，当参数 $ a $ 满足 $ a < 1 $ 时，方程组的解 $ x = 2a + 1 $ 和 $ y = 2a - 2 $ 才会满足不等式 $ x + y < 3 $。

四、总结

本题通过解方程组并代入不等式的方式，考查了学生对方程与不等式关系的理解能力。关键在于正确地解出变量的表达式，并准确代入条件进行判断。通过这样的练习，可以有效提升学生的代数运算能力和逻辑思维水平。