牛吃草问题经典例题核心是草一边被牛吃掉一边还在持续生长，不是固定不变的草量，解题关键是求出原有草量和草每天生长速度，再根据牛的数量计算可以吃多少天，这类题属于小升初奥数高频题型，很多同学容易当成普通总量除法出错，根源就是忽略草会不断新增这个动态变化条件。因为草场的草每天均匀生长，牛每天消耗草量，两个动态同时进行，所以不能直接用原有草量除以牛每天吃草量，必须先算出两个基础量，草每天新长出来的草可以供养多少头牛，再把牛分成两部分，一部分专门吃新长的草，剩下的牛消耗草场原来已经有的老草，老草吃完题目就结束，这个拆分思路就是牛吃草问题经典例题的通用解题逻辑。

基础概念说明

原有草量 草场一开始已经长好的草，单位一般用份表示

草生长速度 每天新长草的份数

牛吃草速度 设定一头牛一天吃 1 份草，这是这类题统一的默认假设

核心公式

原有草量等于牛总吃草量减去这段时间新长草量

经典例题一 基础标准题型

题目 一片牧场，草每天匀速生长，可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10 天，问可供 25 头牛吃多少天

解题步骤

第一步 设一头牛一天吃 1 份草

第二步 计算两种情况总草量

10 头牛 20 天总草量 10 乘 20 等于 200 份

15 头牛 10 天总草量 15 乘 10 等于 150 份

第三步 求草每天生长速度

两种总草量差值 200 减 150 等于 50 份

时间差值 20 减 10 等于 10 天

每天新长草 50 除以 10 等于 5 份每天

第四步 求原有草量

用第一种情况计算 200 减去 20 乘 5 等于 100 份

第五步 计算 25 头牛可以吃的天数

安排 5 头牛专门吃每天新长的 5 份草

剩余牛数量 25 减 5 等于 20 头

这 20 头只消耗原有 100 份老草

天数等于 100 除以 20 等于 5 天

答案 可以吃 5 天

经典例题二 变形题型 求可以放多少头牛

题目 一片牧场草匀速生长，原有草量 120 份，每天新长 6 份草，要让草永远吃不完，最多放养多少头牛，如果要 15 天把草全部吃完，需要多少头牛

解题步骤

第一问 草永远吃不完，牛每天吃掉的草不能超过每天新长草量，所以最多放 6 头牛

第二问 15 天新长草总量 15 乘 6 等于 90 份

总草量 120 加 90 等于 210 份

15 天吃完每天需要吃掉 210 除以 15 等于 14 份

也就是一共需要 14 头牛

答案 最多放养 6 头牛，15 天吃完需要 14 头牛

经典例题三 进阶变形 牛数量中途变化

题目 牧场草匀速生长，可供 24 头牛吃 6 天，或者 20 头牛吃 10 天，现在有 19 头牛，吃了 4 天之后，又增加了 6 头牛，还可以再吃几天

解题步骤

第一步 求每天长草量

24 乘 6 等于 144 份

20 乘 10 等于 200 份

每天长草 200 减 144 除以 10 减 6 等于 14 份每天

第二步 求原有草量 144 减 6 乘 14 等于 60 份

第三步 前 4 天 19 头牛吃草

每天新长 14 份，相当于 5 头牛消耗老草

4 天消耗老草 5 乘 4 等于 20 份

剩余老草 60 减 20 等于 40 份

第四步 增加 6 头牛之后总牛数 19 加 6 等于 25 头

还是分出 14 头牛吃新草，剩下 25 减 14 等于 11 头消耗老草

还能吃天数 40 除以 11 天

答案 还可以再吃十一分之四十天

题型对照表

掌握牛吃草问题经典例题之后，还要识别同类迁移题型，比如抽水机排水检票口排队，本质和牛吃草原理完全一样，都是原有存量加上单位时间新增，同时单位时间消耗，属于同一种模型。

【常见问题】

问题 1 牛吃草问题经典例题为什么要假设一头牛一天吃一份草

回答 1 牛吃草问题经典例题设置这个假设是为了统一计算单位，把抽象草量转化成数字份数，不用纠结每头牛真实吃草重量，方便计算草生长速度和原有草量，是这类题型通用标准做法。

问题 2 牛吃草问题经典例题如果草不是匀速生长还能用公式吗

回答 2 牛吃草问题经典例题默认前提是草每天匀速生长，如果草生长速度不均匀，原来的公式就不能直接使用，这类考试题目全部都是匀速生长设定，做题时不需要额外考虑变速情况。

问题 3 牛吃草问题经典例题和普通归一问题区别在哪里

回答 3 牛吃草问题经典例题草场草量是动态增加，普通归一问题总量固定不变，牛吃草问题经典例题必须单独算出每天新增草量，这是它和普通归一问题最核心的差别。

问题 4 牛吃草问题经典例题可以用方程解法吗

回答 4 牛吃草问题经典例题可以使用方程解法，设每天长草 x 份原有草量 y 份，根据两组条件列二元一次方程组求解，算术法和方程法结果一致，考试可以任选自己熟练的方法。

【免责申明】

本文内容仅为牛吃草问题经典例题的数学解题教学分享，适用于小学奥数学习参考，不代表所有考试原题，解题思路仅供学习练习使用。